Une opération est commutative si l’on peut changer l’ordre des termes sans modifier le résultat de l’opération. Cette propriété s’applique à l’ addition et à la multiplication .
Exemple : 2 + 3 = 5 et 3 + 2 = 5
La distributivé
La distributivité est une propriété qui s’applique aux opérations de multiplication . La distributivité de la multiplication est appliquée aux additions et aux soustractions seulement. Pour le comprendre, observe les exemples ci-dessous.
Exemples:
Voici une opération qui applique la propriété de distributivité de la multiplication sur une addition :
Voici une opération qui applique la propriété de distributivité de la multiplication sur une soustraction :
Dans un carré magique, il suffit d'ajouter les nombres d'une ligne, d'une colonne ou d'une diagonale pour trouver le même nombre que l'on appelle constante.Les carrés magiques ont une tradition très ancienne. Ils ont très longtemps été considérés en Orient comme des talismans. D'après la légende, l'empereur Yu le Grand (2200 avant JC) aurait aperçu une configuration de carré magique (Luoshu) sur la carapace d'une tortue divine.Sur un temple édifié au 11ème siècle en **Inde**, un pilier porte un quadrillage qui est un carré magique. Les alchimistes à la recherche de la pierre philosophale ont défini des carrés magiques en fonction des planètes (carré de Saturne, carré de Jupiter, carré de Mars, carré du Soleil, carré de Vénus, carré de Mercure, carré de la Lune, carré de la Terre).On trouve un carré magique dans la célèbre gravure de l'allemand Dürer, "La Mélancolie" (1514), un autre sur le portail de la Sagrada Familia à Barcelone (19ème siècle). Des grands mathématiciens comme **Pascal** et **Euler** se sont passionnés pour les problèmes combinatoires que posent ces curieux arrangements de nombres. Exemple de carré magique :
8
1
6
3
5
7
4
9
2
8 + 1 + 6 = 15
3 + 5 + 7 = 15
4 + 9 + 2 = 15
8 + 3 + 4 = 15
1 + 5 + 9 = 15
6 + 7 + 2 = 15
8 + 5 + 2 = 15
4 + 5 + 6 = 15
Ici, la constante est 15.
Il existe des carrés super-magiques, en voici un :
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
Comme un carré magique, la somme des nombres de ses lignes, de ses colonnes et de ses diagonales est 34, mais en plus :
L’associativité
http://jpm-chabert.perso.neuf.fr/maths/Lexique/associativite.html
Peut importe si on change la place des nombres, sa ne changeras pas la réponse.
Cette propriété s’applique à l’addition et à la multiplication .
Exemple:
7 + (8 + 5) = 7 + 13 = 20 et (7 + 8) + 5 = 15 + 5 = 20.
Exemple 2 : ( 20 +10 ) + 30 = 60 et ( 20 + 30 ) + 10 = 60
La commutativité
Une opération est commutative si l’on peut changer l’ordre des termes sans modifier le résultat de l’opération.Cette propriété s’applique à l’ addition et à la multiplication .
Exemple : 2 + 3 = 5 et 3 + 2 = 5
La distributivé
La distributivité est une propriété qui s’applique aux opérations de multiplication . La distributivité de la multiplication est appliquée aux additions et aux soustractions seulement. Pour le comprendre, observe les exemples ci-dessous.
Exemples :
Voici une opération qui applique la propriété de distributivité de la multiplication sur une addition :
Voici une opération qui applique la propriété de distributivité de la multiplication sur une soustraction :
source :
http://biblio.alloprof.qc.ca/PagesAnonymes/DisplayFiches.aspx?ID=2033
Histoire et exemple de carrés magique :
Dans un carré magique, il suffit d'ajouter les nombres d'une ligne, d'une colonne ou d'une diagonale pour trouver le même nombre que l'on appelle constante.Les carrés magiques ont une tradition très ancienne. Ils ont très longtemps été considérés en Orient comme des talismans. D'après la légende, l'empereur Yu le Grand (2200 avant JC) aurait aperçu une configuration de carré magique (Luoshu) sur la carapace d'une tortue divine.Sur un temple édifié au 11ème siècle en **Inde**, un pilier porte un quadrillage qui est un carré magique. Les alchimistes à la recherche de la pierre philosophale ont défini des carrés magiques en fonction des planètes (carré de Saturne, carré de Jupiter, carré de Mars, carré du Soleil, carré de Vénus, carré de Mercure, carré de la Lune, carré de la Terre).On trouve un carré magique dans la célèbre gravure de l'allemand Dürer, "La Mélancolie" (1514), un autre sur le portail de la Sagrada Familia à Barcelone (19ème siècle). Des grands mathématiciens comme **Pascal** et **Euler** se sont passionnés pour les problèmes combinatoires que posent ces curieux arrangements de nombres.
Exemple de carré magique :
3 + 5 + 7 = 15
4 + 9 + 2 = 15
8 + 3 + 4 = 15
1 + 5 + 9 = 15
6 + 7 + 2 = 15
8 + 5 + 2 = 15
4 + 5 + 6 = 15
Ici, la constante est 15.
Il existe des carrés super-magiques, en voici un :
Comme un carré magique, la somme des nombres de ses lignes, de ses colonnes et de ses diagonales est 34, mais en plus :
16 + 13 + 1 + 4 = 34
10 + 11 + 7 + 6 = 34
3 + 2 + 14 + 15 = 34
5 + 9 + 8 + 12 = 34
Source :
http://www.maths-rometus.org/mathematiques/maths-et-jeux/carres-magiques.asp#id1777